terça-feira, 11 de dezembro de 2012

Módulo de um Número Complexo

    Continuando, visaremos a partir de agora, o assunto módulo de um número complexo, e como utiliza-lo no dia-a-dia. Pronto? Vamos começar sabendo o que é um Módulo de um Número Complexos
 

Temos duas formas de abordar o módulo de um número complexo, ambas apontando para a mesma definição, que é acerca doo comprimento, ou da distância do afixo do número complexo (Ponto C na imagem abaixo) até a origem do sistema de coordenadas. Vejamos a representação geométrica do que foi dito:


Representação gráfica do módulo
  O módulo no gráfico acima está sendo representado por |z|, veja que se aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo AOC, podemos obter uma expressão para o módulo de z , |z|.
  Veja que foi utilizado um número complexo qualquer, portanto, a expressão obtida para o módulo de um número complexo é válida para qualquer número complexo.
  Foi mostrado anteriormente duas formas do módulo número complexo: sendo calculado algebricamente pela expressão acima e o módulo sendo representado geometricamente.
  Analise o quanto é fácil encontrar o módulo de um número complexo:
  Assim, podemos encontrar um conjunto no qual as distâncias sejam iguais a um determinado número.
   Represente no plano de Argand-Gauss, o subconjunto A do conjunto dos números complexos, onde:
  Necessitamos determinar um valor qualquer para o número complexo w, portanto, façamos w=x+yi, onde que x e y são números reais.
  Note que se trata de uma equação de uma circunferência de centro (0,0) e raio 5.xo:


Círculo complexo
Sendo assim, vimos algumas das aplicações do conceito de módulo, assim como a expressão para calculá-lo.



 

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