Introdução Números Complexos na Engenharia Elétrica

Fasores e Impedância

          A primeira aplicação de números complexos à teoria de circuitos elétricos parece ter sido realizada pelo cientista alemão Hermann von Helmholtz (1821-1824). A aplicação de números complexos na análise de circuitos elétricos de corrente alternada (CA) foi disseminada nos Estados Unidos por Arthur Edwin (1861-1939) e Charles Steinmetz (1865-1923) com auxílio de Julius Berg (1871-1941) no final do século XIX. Em 1823, Edwin adotou o termo Impedância (inventado porHeaviside) assim como os números complexos para os elementos dos circuitos elétricos CA, o que foi seguido por Steinmetz. Desde então, os números complexos são fundamentais para a Engenharia Elétrica.


          Recordemos rapidamente os números complexos:          Números complexos          As equações algébricas do tipo = -3 não possuem soluções no campo dos números reais. Tais equações podem ser resolvidas somente com a introdução de uma unidade imaginária ou operador imaginário, que representamos pelo símbolo j. Por definição j = . O produto de um número real por um operador imaginária é chamado de número imaginário e a soma de um número real e um número imaginário é chamada número complexo. Assim, um número com a forma a + jb, onde a e bsão números reais, é um número complexo.

          O número complexo é representado por:



          O número complexo é descrito como tendo uma componente real a e uma componente imaginária b, que podem ser representadas por:





          A componente imaginária de não é jb. Por definição, a componente imaginária é um número real.

          Como, qualquer número complexo é completamente caracterizado por um par de números reais, podemos representá-lo num sistema de coordenadas cartesianas.


          Formas de representação dos números complexos

          Existem quatro formas de representação dos números complexos:

1. Forma retangular ou cartesiana;
2. Forma exponencial;
3. Forma polar;
4. Forma trigonométrica.

Confira na nossa página de vídeos, curiosidades sobre os números complexos na engenharia elétrica.

Wirlan Gomes - Calouro de Eng. Elétrica

Helder Barbosa - Eng. Elétrico