Cilindro

                                                                    Tema:Cilindro
 
 Olá,dando continuidade  ao nosso tema iremos falar do Cilindro mas antes iremos dar uma pequena introdução.
                     Podemos observa  essa forma nos mais diverso lugares que cercam o nosso meio.
 


 Formas artesanais:
                                               Industriais
         


   Vamos a introdução

Cilindro
 


     Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos,, um círculo R contido em e uma reta r que intercepta , mas não R:

Para cada ponto C da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r :

Assim, temos:

Chamamos de cilindro, ou cilindro circular, o conjunto de todos os segmentos congruentes e paralelos a r.

Elementos do cilindro

Dado o cilindro a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• bases: os círculos de centro O e O'e raios r
• altura: a distância h entre os planos
• geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases ( por exemplo, ) e paralelo à reta r
• Classificação do Cilindro
  Um cilindro pode ser:
  • circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases;
  • circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares às bases.
  Veja:
  
  O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir:
  
  A reta contém os centros das bases e é o eixo do cilindro.
  Secção
  Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.
  
  Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.
  Áreas
  Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:
  a) área lateral (A_L)
  Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:
  
  Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :
  b) área da base ( A_B):área do círculo de raio r
  c) área total ( A_T): soma da área lateral com as áreas das bases
  Volume
  Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.
  Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:
  
  
  Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V₂ = A_Bh.
  Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:

  Vcilindro = ABh

  No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r ;
  
  portanto seu volume é:
  
  Cilindro eqüilátero
  

  Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado ( altura igual ao diâmetro da base) é chamado cilindro eqüilátero.
  

  

  

   

  
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•  E aí duvidas??
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Vamos agora aos links de video
para uma melhor compreenssão:

Parceria;

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• 10:51

1. Geometria Espacial - Cilindros

   ATENÇÃO: NO SEGUNDO EXEMPLO PRA CALCULAR O VOLUME NA PARTE FINAL FICA: V = Ab.h V = 3²π.12 V = 108π GABARITO: A Vídeo aula de geometria espa...cial

2. Matemática - Aula 69 - Geometria Espacial Métrica - Cilindros - Parte 1

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   1 mês atrás|4044 views

   de nerckie

    

                                _{Hora da dúvida}

 

 

Questões

. Anderson colocou uma casquinha de sorvete dentro de uma lata cilíndrica de mesma base, mesmo raio R e mesma altura h da casquinha. Qual é o volume do espaço (vazio) compreendido entre a lata e a casquinha de sorvete?
V = V_cilindro - V_coneV = A_base h - (1/3) A_base h
V = Pi R² h - (1/3) Pi R² h
V = (2/3) Pi R² h cm³

Matemática Exercício do Enem 2010 sobre Cone - YouTube
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