Introduçaõ: Prismas

Prismas

Quem nunca teve duvidas na aulas de matemática,principalmente no final da oitava série,pois bem vamos agora começar a desvendar os mistério do prima essa forma geomértrica espetacular..

Introdução

       Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, A e B, um polígono convexo R contido em A e uma reta r que intercepta A e B,mas não R:

Para cada ponto P da região R, vamos considerar o segmento PP, paralelo à reta r (P e B):

E assim temos

    :Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos congruentes paralelos a r.

Elementos do prisma

      Dados o prisma a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• bases:as regiões poligonais R e S
• altura:a distância h entre os planos
• arestas das bases:os lados ( dos polígonos)
• arestas laterais:os segmentos
• faces laterais: os paralelogramos AA'BB', BB'C'C, CC'D'D, DD'E'E, EE'A'A

Classificação

      Um prisma pode ser:

• reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases;
• oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.

Veja:

prisma reto	prisma oblíquo
Chamamos de prisma regular todo  prisma reto cujas bases são polígonos regulares:
prisma regular triangular	prisma regular hexagonal

Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes..

Secção

      Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma.

        Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases ( figura 1). Todas as secções transversais são congruentes ( figura 2).

Áreas

      Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície:as faces e as bases. Assim, temos de considerar as seguintes áreas:

a) área de uma face (A_F ):área de um dos paralelogramos que constituem as faces;

b) área lateral ( A_L ):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.

      No prisma regular, temos:

A_L = n . A_F (n = número de lados do polígono da base)

c) área da base (A_B): área de um dos polígonos das bases;

d) área total ( A_T): soma da área lateral com a área das bases

A_T = A_L + 2A_B

            Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base a e aresta lateral h, temos:

  

_{........................................}

_{Hora da dúvida}   

 _{E agora depois de um longa explicação que tal testaer suas habilidades?? tente resolver uns dos cáculos abaix}

1) Um prisma triangular tem todas as arestas congruentes e 48m² de área lateral. Seu volume vale:

Resolução:

 

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