Videos Complexxs Numbers

Vídeos Complexx Numbers

  Usuários do blog esta é uma postagem especialmente feita para você acompanhar desde o que é números complexos a suas aplicações no cotidiano e na sala de aula.

  Atenção todos os vídeos foram autorizados, e reservados autoria : Coplexx Numbers

 .  Winrlan Gomes explicando a aplicação na engenharia elétrica como matéria de curso:

                                         

                                          http://www.youtube.com/watch?v=iK8LcxoCuqI&feature=plcp

  Eng. Eletricista Helder Barbosa explicando a aplicação de número complexos em cálculos fasoriais.

  Introdução a números complexos Prof° Rondinelli Oliveira:

     http://youtu.be/mIKiV3zKQ1g

  Tirando dúvidas com João Vitor Barbosa com o tema sinais:

                                     http://www.youtube.com/watch?v=g2R2TAxpUWY&feature=plcp

  Conjugado e potenciação com Prof° Rondinelli Oliveira:

                                   http://www.youtube.com/watch?v=36r72MbDQvA&feature=plcp

  .  Módulo com Prof° Rondinelli Oliveira:

Divulgação e Parceria

  Bem galera, essa é para quem está interessado em ficar conectado,preparamos para você, uma novidade: Complexx Number no face, agora você fica por dentro dos bastidores do nosso blog conectado no Facebook a rede social que mas cresce no Brasil. Confira aqui os prints do que está sendo postado diáriamente, vídeos, citações matemáticas, informações sobre livros e muito mais .

 Postado no dia em que fizemos o vídeo com o Engenheiro Helder Barbosa

 

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 Confira detalhes das entrevistas  com o professor: Rondinelli Oliveira

E assim como um dos nossos usuários: Eduardo Kanner, deixe seu comentário na nossa página

                                   

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Considerações Finais 

   Agradecemos a todos que contribuiram para o andamento do nosso blog, professores, alunos e exalunos do IFPA Campus Tucuruí. O assunto números complexos vai si encerrando por aqui mas a página do facebook e do blog ainda será atualizada diariamente. 

Continuamos contando com a sua colaboração. 

Complexx Numbers, seu futuro começa AQUI!!

Entreterimento

Atividade : “Dominó dos Complexos”

Disposição dos Jogadores:

          Em grupos de 6 ou 7 alunos, mas as jogadas são individuais.
Material Necessário:          Um jogo de peças para cada grupo (essas peças poderão ser confeccionadas pelo professor, ou pelos próprios alunos, seguindo o modelo abaixo).


          Desenvolvimento:          Nessa adaptação do jogo “dominó” os alunos deverão juntar as peças, de forma que se una cada número ao seu oposto ou conjugado. Por exemplo:

          Assim como no dominó tradicional vence aquele que conseguir colocar todas suas peças em jogo.
Objetivo:          Perceber se os alunos conseguem identificar e diferenciar o oposto e o conjugado de um número complexo.          Após a atividade o professor poderá trabalhar com os alunos o conceito de Igualdade entre números complexos, ressaltando que dois números complexos são iguais se, e somente se, as partes reais são iguais e as partes imaginárias são iguais, ou seja,

a + bi = c + di a = c e b = d          Dando início ao trabalho com as operações com números complexos, podem ser definidas as operações de adição e subtração.          Adição: ao somarmos dois números complexos adicionamos a parte real do primeiro a parte real do segundo e a parte imaginária do primeiro a parte imaginária do segundo,

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i          Subtração: para reali zar a subtração entre dois números basta somarmos o primeiro ao oposto do segundo,

(a + bi) - (c + di) = (a + bi) + (-c - di) = (a - c) + (b - d)i          

Oposto e Conjugado

Oposto, conjugado e igualdade de números complexos. 
  

        Para determinarmos o oposto, o conjugado e a igualdade de qualquer número complexo precisamos conhecer alguns fundamentos.
          Oposto          O oposto de qualquer número real é o seu simétrico, o oposto de 10 é -10, o oposto de -5 é +5. O oposto de um número complexo respeita essa mesma condição, pois o oposto do número complexo z será – z.          Por exemplo: Dado o número complexo z = 8 – 6i, o seu oposto será:
- z = - 8 + 6i.          Conjugado          Para determinarmos o conjugado de um número complexo, basta representar o número complexo através do oposto da parte imaginária. O conjugado de z = a + bi será:

          Exemplo:
z = 5 – 9i, o seu conjugado será:

z = – 2 – 7i, o seu conjugado será          Igualdade          Dois números complexos serão iguais se, e somente se, respeitarem a seguinte condição:
Partes imaginárias iguais
Partes reais iguais          Dado os números complexos z1 = a + bi e z2 = d + ei, z1 e z2, serão iguais se, somente se, a = d e bi = ei.
          Observações:          A soma de números complexos opostos será sempre igual a zero.
z + (-z) = 0.          O conjugado do conjugado de um número complexo será o próprio número complexo.
          Não existe relação de ordem no conjunto dos números complexos, então não podemos estabelecer quem é maior ou menor.

Exemplo 1          Dado o número complexo z = - 2 + 6i, calcule o seu oposto, o seu conjugado e o oposto do conjugado.

Oposto
- z = 2 - 6i

Conjugado


Oposto do conjugado



Exemplo 2

Determine a e b de modo que .



-2 + 9i = a - bi          Precisamos estabelecer a propriedade da relação de igualdade entre eles. Então:

a = - 2
b = - 9

Quetoes 1

Números Complexos

Questões Resolvidas 1

01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale:

a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 - 11i
e) 29 + 31i


02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a:

a) i
b) -i + 1
c) i - 1
d) i + 1
e) -i


03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + 1)4 é um número real?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos


04. Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é:

a) zero
b) i
c) -i
d) 1
e) -1


05. Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )-2 é igual a:

a) 1
b) -i
c) 2i
d) -i/2
e) i/2


06. A potência (1 - i )16 equivale a:

a) 8
b) 16 - 4i
c) 16 - 16i
d) 256 - 16i
e) 256


07. Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + 1, x real e positivo, são tais que |z1 . z2|2 = 10 então x é igual a: 

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1


08. O módulo do complexo cos a - i . sen a é:

a) -1
b) -i
c) i
d) i4
e) i5


09. Calcular as raízes quadradas do número complexo 5 - 12i.


10. Achar o conjunto-verdade, em R, da equação x8 - 17x4 + 16 = 0.



Resolução: 01. C    02. C    03. C    04. A    05. E    06. E    07. E     

08. D    09. 3 - 2i; -3 + 2i 10. V = {1, i, -1, -i, 2, 2i, -2, -2i}

Questoes 2

Números Complexos

Questões Resolvidas 2

 1) (FAAP) Calcular o quociente: 1+i2−1

2) (VUNESP) Sendo i a unidade imaginária, o valor de (1+i1−i)4 é:
a) -1
b) –i
c) 2i
d) i
e) 1 

3) (MACK) O número (1+i)10 é igual a:
a) 32i
b) -32i
c) 32 + 10i
d) 32-10i
e) 10i 

4) O valor de i246+i121i34 é:
a) i
b) 2i
c) -1
d) 1 – i
e) 2 

5) (MACK) A solução da equação |Z| + Z = 2 + i é um número complexo de módulo:
a) 5/4
b) 5√
c) 1
d) 5√2
e) 5/2 

6) O número complexo 2z, tal que 5z + Z¯¯¯= 12 + 6i é: 

7) Calcule [(1+i)80 + (1+i)82] : i96.240

8 ) (UFES) O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i , é:
a)-3i
b)1-i
c) 5/2 + (5/2)i
d) 5/2 - (3/2)i
e) 1/2 - (3/2)i 

9) Qual é o valor de m para que o produto de (2 + mi).(3 + i) seja imaginário puro?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10 

10) Encontre os números reais x e y de modo que (3x + 4yi) + (5 + 6i) = 11 + 18i. 

1-GAB 1+3i5 
2-GAB E 

3-GAB A 

4-GAB D 
5-GAB A 
6-GAB Z = 4 + 3i 

7-GAB: 1+2i 

8-GAB B 
9-GAB B 
10-GAB : x = 2 e y = 3